CÁLCULOS

NÚMEROS DE ESPIRAS


No projeto de um alto-falante o valor da impedância da bobina prevalece sobre outros fatores como: número de espiras e comprimento do fio, por exemplo. Isso acontece em virtude da padronização comercial do produto, temos alto-falantes de 2Ω, 4Ω, 6Ω, 8Ω e etc. Assim, cálculo do número de espiras e do comprimento do fio é feito a partir do valor da impedância que será utilizada. No nosso projeto temos que R = 4Ω, e podemos encontrar o comprimento do fio através da equação (1):
L = RA/ρ ( 1 )
Onde: R = 4Ω
ρ = 1,72x10-8Ωm
A = πdfio²/4 = 0,064197511mm²

Daí: L = 14,929m

Para encontrarmos o número de espiras devemos saber que:
L = 2πrfioN = πdbobN (2)

Igualando (1) e (2) chegaremos em:
N= (Rdfio²)/(4ρdbob) (3)
Onde: R = 4Ω
ρ = 1,72x10-8Ωm
dfio = 0,2859mm
dbob = 32mm

Então: N = 148,50 espiras
N é aproximadamente 150 espiras



FORÇA

Conforme dito anteriormente, é a Força de Lorentz que provoca o movimento da bobina móvel e, por conseguinte, o movimento da centragem e do cone. Logo, esta grandeza constitui um dos princípios essenciais para o funcionamento do alto-falante. Pode ser observado pela figura abaixo que a bobina móvel está imersa no campo magnético do ímã permanente. Desta forma, a medida que alimentamos esta bobina com corrente alternada, é gerado também um campo magnético no solenóide. A interação entre estes dois campos ( permanente e gerado pela corrente no solenóide ) dá origem a força de Lorentz, fomando regiões de compressão e de rarefação do ar, e então, forma-se o som.


Figura 21: Bobina móvel imersa no campo magnético do ímã permanente
http://autosom.net/artigos_user/artigo_20060926142437ArtigoBobinasRev.pdf
30/11/2007

Durante os testes de laboratório foi possível perceber que a densidade de fluxo magnético no interior do entreferro varia de acordo com a profundidade do entreferro. Obtemos valores de densidade de fluxo menores na parte inferior do entreferro e maiores na parte superior. De acordo com os testes, foram encontrados valores de 40mT no fundo e até 700mT na borda do entreferro.
Apesar da diferença observada, podemos utilizar um valor médio da densidade de fluxo magnético em nossos cálculos, visto que é sabido que a bobina móvel ocupa a altura da faixa central da peça polar. O valor adotado em nossos cálculos será de 400mT.
O cálculo da Força de Lorentz é realizado segundo a equação (4):
dF = IdlxB ( 4 )

Em virtude do formato do solenóide, convém a utilização de coordenadas cilíndricas para o cálculo da força desejada. Teremos então:
F = 2πrNIB ( 5 )
Onde: r à raio do solenóide
N à número de espiras do solenóide
I à corrente que percorre a bobina
B à densidade de fluxo magnético média no entreferro

Encontraremos a segiur a força máxima gerada para as especificações do nosso alto-falante, isto é, para um solenóide composto por um fio de 29 AWG. O fio em questão suporta uma corrente máxima de até 4A. Assim:
FMAX = 24,13N



POTÊNCIA

Existem duas formas de encontrar a potência de um alto-falante, através da potência que é fornecida a ele ou medindo a intensidade do som que é produzido por ele. Nossos estudos se concentram no primeiro método citado.
Primeiramente, é importante ressaltar a potência média de um alto-falante varia com o passar do tempo, pois estamos trabalhando com corrente e tensão alternadas. Podemos chamá-la também de potência instantânea devido a este fato, e equacioná-la da seguinte maneira:
PotenciaMedia = 1/tv(t)i(t)dt ( 6 )

Analisaremos a seguir a classe de potência que segue a norma 10303 da ABNT, a potência em RMS. O cálculo desta potência consiste na utilização da corrente máxima suportada pelo fio de 29 AWG, considerando-a como o valor de pico da senóide gerada por i(t), no nosso caso Imax = 4A. Como a impedância do nosso alto-falante é de 4Ω, tem-se que:
Prms = RImax² ( 7 )
Prms = 64Wrms

A classe de potência a ser analisada desta vez é a potência em PMPO. A forma como se encontra este tipo de potência varia de acordo com o fabricante do produto, de modo que não existe uma fórmula exata para transformação de uma potência em PMPO para RMS, ou vice-versa. Então, adotaremos a seguinte metodologia para o cálculo da potência do alto-falante em PMPO.
Em nosso caso, a potência em PMPO será dada através do valor de pico a pico da corrente i(t), que corresponde a duas vezes o valor da corrente máxima, ou seja, Ipp = 2Imax. Daí, de forma análoga a equação (4), temos:
Ppmpo = 256Wpmpo